// @Title: 不同的二叉搜索树 (Unique Binary Search Trees)
// @Author: qisiii
// @Date: 2024-09-23 18:37:02
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/**
 *dp数组表示为n个节点二叉搜索树多少种
 *当n为5的时候，假设用12345分别作为头结点，则具体的情况为
 *1为头结点，左子树为空，右子树为4个节点,总情况为dp[0]*dp[4]
 *2为头节点，左子树有1个节点，右子树有3个节点，总情况为dp[1]*dp[3]
 *3为头节点，左子树有2个节点，右子树有2个节点，总情况为dp[2]*dp[2]
 *4为头节点，左子树有3个节点，右子树有1个节点，总情况为dp[3]*dp[1]
 *5为头结点，左子树为4个节点，右子树为空，总情况为dp[4]*dp[0]
 */
class Solution {
    public int numTrees(int n) {
        int[] dp = new int[n + 1];
        dp[0] = 1;
        dp[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                //左子树的情况*右子树的情况
                dp[i] += (dp[j-1] * dp[i-j]);
            }
        }
        return dp[n];
    }
}